Curiosidades: O Número Mágico 1089 (Prova Algébrica)

O numero 1089 é considerado magico devido a uma incrıvel propriedade.

Acompanhe os passos:

• Escreva um numero com 3 algarismos distintos:
• Agora escreva este numero ao contrario, e em seguida subtraia o menor do maior:
• Agora some este numero com ele mesmo so que com os algarismos ao contrario:

Sejam A,B,C os algarismos distintos do numero escolhido. Pelo nosso sistema de numera¸cao decimal escrevemos os numeros como uma soma de parcelas de grandezas de 10 a potencia, ou seja,

Ao fazer a subtracao ABC − CBA estamos fazendo a seguinte operacao:

Por termos C < A, pelas regras de subtracao necessita-se de um ”emprestimo” da dezena 10B para a unidade C, onde tem-se:

Novamente devemos tomar ”emprestado” de 100A, por 10(B − 1) ser menor que 10B.
Assim, 100A valera 100(A−1) e 10(B −1) tera o valor 10(B −1)+100.

Agora o proximo passo, pega-se o resultado da subtracao e o mesmo resultado com seus algarismos invertidos e soma-os.
Deste modo, teremos que a centena (A−C −1) sera substitu´ıda pela unidade (C − A + 10) e vice-versa:

Fonte:
suporte educacional
um numero especial 1089
Curiosidade